被“分类”塑造的生活 ——王俊

分类是一种普遍的客观存在,更是一种需要掌握的主观思想。既然分类如此重要,那么我们必须借助专门的学科去研究它,而数学学科无疑能更好地促进我们对分类思想的理解与掌握。

这是小学一年级教学“分一分”时教师出示的一幅图。图中有两个木架,一个木架上放着玩具,另一个木架上放着书本。其中,木架上的玩具又分成玩具汽车、球、毛绒玩具三小类;木架上的书同样按照书名分成了三小类。“分一分”的教学内容被安排在教材中非常靠前的位置,可见分类思想在数学学习中的地位。

在实际教学过程中,教师一般不会直接出示图,而是从娓娓道来地讲述一个故事开始。

师:星期天,小猪邀请好朋友们到他家里来玩,大家高高兴兴地来到他家,一看——(出示一幅非常凌乱的房间图)

生:啊呀,小猪的家太乱了。

生:这么多东西乱七八糟地堆在一起,怎么找到自己喜欢的玩具啊?

师:是啊,如果你是小猪的好朋友,你会怎么做呢?

生:我觉得应该先帮小猪把房间整理一下,再开开心心地玩。

师:好主意,那我们就开始动手吧。该怎么整理呢?

这便是数学“分类”教学的开始。在小学阶段的教学中,教师会不断地渗透分类知识和思想——分类统计、复式统计表、数的分类、图形的分类、解决问题的策略分类……学生头脑中的数学知识就像小猪房间里的物品,拥有得越多,就越有必要进行有条理地分类。

数学中的分类思想对培养儿童周密严谨的思维习惯极其重要。到了中高年级,学生会碰到这样一个问题——

小红家距离学校300米,小明家距离学校400米。小红家和小明家相距多少米?

一般情况下,学生看到这个问题会不假思索地给出答案300+400=700(米)。

显然,这个答案并不全面。实际上,小明家和小红家并不一定在学校的两侧,也可能在学校的同侧。此时,小红家和小明家相距400-300=100(米)。

这样就全面了吗?小红家和小明家的位置还有可能不在同一条直线上。这种情况就复杂多了。两家距离有可能会很近,也有可能比较远(下图)。不过,根据“三角形任意两边之和大于第三边”的原理可以得知,当小红家和小明家的位置不在同一条直线上时,最近的距离比100米大,最远的距离比700米小。

这其中有一种特殊的可能,那就是当小红家和学校的连线与小明家和学校的连线垂直时,根据“勾三股四弦五”,可以得知小红家和小明家相距500米。

从具体结果来看,小红家和小明家的距离应该有无数种答案。但是,用分类的思想,就可将这无数种结果分为两大类,同一大类中又可分为若干小类。分类思想既便于我们从局部看到整体,又避免了无关紧要的琐碎,还可以从全局把握问题。

这就是科学分类思想的优越性。

“整理小猪房间”和“求两家距离”分别代表着两种不同的思路。“整理小猪房间”的整体情况是明确的,其问题核心是找一个合适的标准,将整体分成若干部分,分类思考的方向是从整体到部分,可以视作“形而下”的分类思路;“求两家距离”的分类思考方向则完全相反,一开始对整体情况并不明确,而是从某一熟悉的部分想起,慢慢构建出对整体的认知,最终对整体进行系统的分类,可以视作“形而上”的分类思路。

生活中,我们也会按照这两种不同的思路进行分类,只不过这种分类思考常常是隐性的、不自知的。

我女儿一岁多的时候,邻居家有几个比她大的女孩,我们教女儿喊她们“姐姐”。结果,女儿学会喊“姐姐”之后非常热情,看到路上比她大的男孩也要追着喊“姐姐”,看到摇篮里比她小的宝宝也亲热地叫“姐姐”。

在她懵懂的认知结构里,她把所有的孩子都当成了“姐姐”,她嘴里喊的“姐姐”其实只是“孩子”的代名词,她把“姐姐”和“孩子”这两个概念混为一谈,说明她还没有对“孩子”这个概念按照年龄、性别进行分类的能力。而在积累了一定的经验之后,她终于能够正确使用“姐姐”这个称呼了,能够对“小孩”这个概念进行正确分类。

可见,我们在生活中常常会不自觉地进行这种“形而下”的分类。刚开始认识一个新事物时,往往是含糊不清的,但随着关注度的增加,会通过分类加深对事物的认识,且关注得越细致,分类就会越精准。所谓的“阅历增加”与“思想成熟”,就是已经能够把自己头脑里的“小猪房间”整理得井井有条。

生活中的分类思考无处不在。尽管这些思考不像解决数学问题那么显性清晰,会和其他性质的问题纠缠在一起,但这些思考和数学思考一样,有着基本的规律可循,有着相同的思路走向。

教育事业作为社会事业的一个分支,不可避免地被卷入到“分类”结构里去。人们很容易把事物分为“有用的”和“没用的”两大类,教育中凡是将来要考的就是“有用的”,不考的就是“无用的”。德育、智育、体育、美育中“有用的”是智育;小学智育中“有用的”是语、数、外;语文教学中“有用的”就是那些试卷上的题目,至于人文情怀、口语交际等虽然重要,但因为不会考,常常被毫不吝惜地丢弃。

这里的思维本质与“整理小猪房间”并无二致。

曾听到一位儿童科普读物的编辑发出这样的感慨:20世纪90年代出现了许多由一线数学教师创作的优秀数学童话作品,这些作品生动有趣,富有想象力,深受孩子们的喜爱。如今,这样的作品却难觅踪迹。为什么?因为评审职称时,这些深受孩子们欢迎的数学童话是“没用的”,只有那些体现教师专业素养的论文才有用,这直接导致教师们把更多的热情、智慧、精力投向专业论文写作。

《庄子》中有一个“浑沌之死”的故事:南海的帝王名叫倏,北海的帝王名叫忽,中央的帝王名叫浑沌。倏和忽常在浑沌的地方相遇,浑沌对待他们非常友好。倏和忽商量着报答浑沌的恩情,说:“人都有七窍,用来看外界、听声音、吃食物、呼吸空气,唯独浑沌没有七窍,让我们试着给浑沌凿出七窍吧。”于是,倏和忽就开始动手,每天替浑沌开一窍,但是到了第七天,浑沌就死了。

或许有人读到这个故事,觉得不可理喻:怎么浑沌有了七窍却死掉了,应该是没有七窍才会死啊。如果这样思考,说明你已经陷在“分类”的思维定势里了。这个故事的意义在于它深刻地揭示了事物的一面:清晰的分类很可能破坏整体的有机性。

教育,正是因为开了七窍(被分成各类),而丢失了整体的生命力。

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