让思想成为复习的主调

复习课的“复”不是简单的重复,复习课的“习”也不是简单的练习,而应该是通过知识的条理化和系统化,加深学生对知识的理解,一是帮助学生理清知识的结构,二是帮助学生解开知识的奥秘。所以,复习课的一个功效是“化知”,在复习中让学生能够掌握知识的思想,复习课的另一个功效是“化人”,在复习中让学生能够产生自己的思想。

1.凸显复习的主线,让学生会思想

在单元知识的复习课中,不仅需要知识方法的整理,而且需要思维方法的“整理”。设计复习题时,不能表现为知识点的简单匹配,而应该尽力体现知识的综合性;另外,设计复习题时,也不能表现为知识点的简单排列,而应该尽力体现知识的整体性。

要让复习课亦能“感动”学生,我们至少应该做到两点:

一是让复习课有情境,设计一条事情演变的主线贯穿其中,这样学生就会感觉那么多的复习题不再“单独”;

二是让复习课有意境,设计一条思维训练的主线贯穿其中,这样学生就会感觉那么多的复习题不再“单调”。由此,我们应该努力提高复习题的品味和品位,通过情境的发展和思路的拓展,使这些关系不紧密的题目能够变得更加“团结”。

【案例】 长方体和正方体复习

在复习整理了长方体和正方体的特征以及表面积、体积等计算公式后,教师设计了以下复习题:

1.一个长方体的长是6厘米,宽是3厘米,高是3厘米,这个长方体的侧面积是多少平方厘米?

第一层次:学生用“(6×3+3×3)×2”计算;第二层次:引导学生想象侧面展开图,得出侧面积的另一计算方法“底面周长×高”——(6+3)×2×3。

2.一个长方体的底面是面积为100平方厘米的正方形,它的侧面展开图正好是一个正方形,这个长方体的表面积是多少平方厘米?

学生通过画图(如下图),发现长方体的底面边长是10厘米,侧面展开图的边长是40厘米,由此解决问题。

教师改变底面积数据为“300平方厘米的正方形”,引导学生思考:300不是某个数的平方,用我们现有的经验不能求出底面的边长,能不能不求出底面边长,而巧妙地解决这个问题呢?启发学生想出如下图的图形分割方法。

3.一个长方体长12厘米,宽10厘米,里面盛有15厘米高的水,把一个苹果放入水中,水面上升了2厘米,这个苹果的体积有多大?

4.有这样一个零件(如下图),体积是多少?(单位:厘米)

对于复习题,我们在精选的同时,还应该做到精用,使之具有一题多用、一题多变的包容性,这样给学生“一题”的感觉,却有“多题”的收获。另外,题目之间的过渡和转换也能显得比较自然。

观察上述课例中题3和题4,从表面上看,这两题在情节上没有关联,但从知识点上看,它们却是有关联的,同属于体积知识的应用。

那么,怎样让这两道复习题在情节上能够建立关系、融为一体呢?我们可以先出示题4,让学生采用“分一分”“补一补”的方法解答后,引导学生由数据的特殊性进而想到“移一移”的解题方法,至此完成了本题的“知识使命”;之后,我们可以去掉题目数据,在学生无法解答之时,教师顺势提供“一个长12厘米,宽10厘米、里面盛有15厘米高的水的长方体容器”的情景,启发学生把零件放入长方体容器,通过观察水的上升来计算零件的体积,这样的情景接入,不仅实现了上述题4和题3在情节上的连续,而且让学生感悟了间接求解的转化策略。

另外,复习题一般遵循由易到难的编排原则,尽管题目的内容和类型各种各样,但它们都应该做到思想的一脉相承和思维的一气呵成,让学生学会融会贯通和触类旁通的解决问题的策略。

观察上述课例中题1和题2,从表面上看,这两道复习题在思维层次上有着明显的“进步”,但在思路的过渡和方法的联通上却有着明显的“间隔”,这样的隔断就使学生感觉这就是单独的两道题,教学似乎就是为解题而解题。

那么,怎样加强这两道复习题在思路上的联系,让学生体会其中隐含的思想方法呢?我们可以在学生想出“(6×3+3×3)×2”和“(6+3)×2×3”两种解题方法之后,进一步引导学生观察题目数据的特殊性,由此进行图形分割(如下图),

从而发现一种新的解法“3×3×6”。图形分割解决问题的策略正是沟通题1和题2的一座桥梁,教师借机可以让学生实现方法的迁移,使题2成为题1思路的延续和思想的延长。当然,如果教师在学生解答题2后,还能把其中的数据进一步升级成“底面是面积为a的正方形”,最终概括出计算公式“S=16a”,那么无疑可以使复习题的功用更上一层楼。

2.弘扬复习的主张,让学生有思想

复习,特别是期末复习甚至是毕业前的总复习,常常潜藏着更深的知识价值,那就是经过一段时间的学习积累,学生见多识广,对知识的重新认识就可能会高于新授时或单元复习时的认识。对此,教师在复习时还应该有一个重要责任,那就是要引导学生从知识的更深处挖掘知识,从知识的更广处丰富知识,从而让学生更深刻、更广泛地认识知识的含义。

另外,学生是有思想的人,他们对任何事物包括所复习的知识,随着时间的延长和经验的延伸,可能会有自己独到的观点、理论和主张。此时,教师应该尊重学生的这种“自我主义”,认真分析其中的合理成分,放飞学生的思想,而不应该死守“本本主义”,以教材编写的有无、教学要求的可否而随意放弃、抛弃甚至嫌弃学生产生的新思想。

例如,一位教师在进行“运算律的总复习”时,在复习各种运算律所表示的意义时,学生大多通过抽象的文字表述或字母表示来解释,一些学生通过列举实例的方式来解释,这时有一个学生却是用学过的线段图知识来解释加法交换律和加法结合律,用长方形的面积和正方体的体积知识来解释乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律(如下图)。这种数形结合的知识解读,既简洁明了又形象生动,是学生在运算律知识学习、形体知识学习之后思想的综合反应,可以说这种思想是学习的一种创造。

(摘自《小学数学教师》2013年第5期;题图来自网络)

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